જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ એ બે સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર એક શૂન્યતર સદિશ છે,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અનુક્રમે $(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k})$ અને $(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k})$ સદિશો ધરાવે છે. જો $\theta$ એ સદિશ $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=6$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\theta, |\vec{a} \times \vec{b}|)$ ની કિંમત શોધો.

એક સદિશનું માન શોધો જે સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય.

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\bar{c}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \times \bar{c}=\bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=3$ થાય.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ થાય. જો $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે અને $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ છે. તો $\vec{a} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ સદિશ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ ની કિંમત શોધો.